La moyenne mobile pondérée exponentiellement (EWMA) est une statistique pour surveiller le processus qui fait la moyenne des données d'une manière qui donne de moins en moins de poids aux données car elles sont enlevées dans le temps. Comparaison du diagramme de contrôle de Shewhart et des techniques du diagramme de contrôle EWMA Pour la technique de contrôle du diagramme de Shewhart, la décision concernant l'état de contrôle du processus à tout moment (t) dépend uniquement de la mesure la plus récente du processus et, bien sûr, Le degré d'exactitude des estimations des limites de contrôle par rapport aux données historiques. Pour la technique de contrôle EWMA, la décision dépend de la statistique EWMA, qui est une moyenne exponentiellement pondérée de toutes les données antérieures, y compris la mesure la plus récente. Par le choix du facteur de pondération (lambda), la procédure de contrôle EWMA peut être rendue sensible à une dérive petite ou progressive dans le processus, tandis que la procédure de contrôle Shewhart ne peut réagir que lorsque le dernier point de données est en dehors d'une limite de contrôle. Définition de EWMA La statistique qui est calculée est: mbox t lambda Yt (1-lambda) mbox ,,, mbox ,,, t 1,, 2,, ldots ,, n. (Mbox 0) est la moyenne des données historiques (cible) (Yt) est l'observation au temps (t) (n) est le nombre d'observations à surveiller, y compris (mbox 0) (0 Interprétation du tableau de contrôle EWMA Le rouge Les points sont les données brutes la ligne déchiquetée est la statistique EWMA au fil du temps. Le graphique nous indique que le processus est en contrôle parce que tous (mbox t) se situent entre les limites de contrôle. Toutefois, il semble y avoir une tendance à la hausse pour les 5 derniers L'outil Extendential Smoothing dans Excel calcule la moyenne mobile, mais le lissage exponentiel pondère les valeurs incluses dans les calculs de la moyenne mobile de telle sorte que les valeurs les plus récentes Ont un effet plus important sur le calcul moyen et les valeurs anciennes ont un effet moindre. Cette pondération est effectuée par une constante de lissage. Pour illustrer comment fonctionne l'outil Lissage exponentiel, supposons que vous réfléchissez de nouveau à l'information moyenne sur la température quotidienne. Pour calculer les moyennes mobiles pondérées à l'aide du lissage exponentiel, procédez comme suit: Pour calculer une moyenne mobile exponentiellement lissée, cliquez d'abord sur le bouton de commande Analyse de données de l'onglet Données. Lorsque Excel affiche la boîte de dialogue Analyse des données, sélectionnez l'élément Exponential Smoothing dans la liste, puis cliquez sur OK. Excel affiche la boîte de dialogue Exponential Smoothing. Identifier les données. Pour identifier les données pour lesquelles vous souhaitez calculer une moyenne mobile exponentiellement lissée, cliquez dans la zone de texte Plage d'entrée. Ensuite, identifiez la plage d'entrée, en tapant une adresse de plage de feuille de calcul ou en sélectionnant la plage de feuille de calcul. Si votre plage de saisie comprend une étiquette de texte pour identifier ou décrire vos données, cochez la case Etiquettes. Fournir la constante de lissage. Entrez la valeur de la constante de lissage dans la zone de texte Facteur d'amortissement. Le fichier d'aide Excel suggère que vous utilisez une constante de lissage comprise entre 0,2 et 0,3. Cependant, si vous utilisez cet outil, vous avez probablement vos propres idées sur la constante de lissage correcte. (Si vous n'êtes pas clueless au sujet de la constante de lissage, peut-être vous ne devriez pas utiliser cet outil.) Dites à Excel où placer les données de moyenne mobile exponentiellement lissées. Utilisez la zone de texte Plage de sortie pour identifier la plage de feuilles de calcul dans laquelle vous souhaitez placer les données de la moyenne mobile. Dans l'exemple de feuille de calcul, par exemple, vous placez les données de la moyenne mobile dans la plage de feuilles de calcul B2: B10. (Facultatif) Tracez les données exponentiellement lissées. Pour tracer les données exponentiellement lissées, cochez la case Sortie du graphique. (Facultatif) Indiquez que vous souhaitez calculer les informations d'erreur standard. Pour calculer les erreurs standard, cochez la case Standard Errors. Excel place les valeurs d'erreur standard à côté des valeurs de moyenne mobile exponentiellement lissées. Une fois que vous avez terminé de spécifier les informations relatives à la moyenne mobile que vous souhaitez calculer et où vous voulez qu'elles soient placées, cliquez sur OK. Excel calcule l'information sur les moyennes mobiles. Exploration La volatilité moyenne mobile exponentiellement pondérée est la mesure de risque la plus courante, mais elle est disponible en plusieurs saveurs. Dans un article précédent, nous avons montré comment calculer la volatilité historique simple. Nous avons utilisé les données réelles sur les actions de Googles afin de calculer la volatilité quotidienne basée sur 30 jours de données sur les actions. Dans cet article, nous améliorerons la volatilité simple et discuterons de la moyenne mobile exponentiellement pondérée (EWMA). Historique vs. Volatilité implicite Tout d'abord, mettons cette métrique dans un peu de perspective. Il existe deux grandes approches: la volatilité historique et implicite (ou implicite). L'approche historique suppose que le passé est prologue, nous mesurons l'histoire dans l'espoir qu'elle est prédictive. La volatilité implicite, d'autre part, ignore l'histoire qu'elle résout pour la volatilité impliquée par les prix du marché. Elle espère que le marché le sait mieux et que le prix du marché contient, même implicitement, une estimation de la volatilité. Si l'on se concentre uniquement sur les trois approches historiques (à gauche ci-dessus), elles ont deux étapes en commun: Calculer la série de retours périodiques Appliquer un schéma de pondération D'abord, nous Calculer le rendement périodique. C'est généralement une série de rendements quotidiens où chaque retour est exprimé en termes continuellement composés. Pour chaque jour, nous prenons le log naturel du ratio des prix des actions (c'est-à-dire le prix aujourd'hui divisé par le prix d'hier, et ainsi de suite). Cela produit une série de rendements quotidiens, de u i à u i-m. Selon le nombre de jours (m jours) que nous mesurons. Cela nous amène à la deuxième étape: c'est là que les trois approches diffèrent. Dans l'article précédent (Utilisation de la volatilité pour mesurer le risque futur), nous avons montré que, sous quelques simplifications acceptables, la variance simple est la moyenne des rendements au carré: Notez que ceci résume chacun des rendements périodiques, puis divise ce total par Nombre de jours ou observations (m). Donc, c'est vraiment juste une moyenne des rendements périodiques au carré. Autrement dit, chaque retour au carré reçoit un poids égal. Ainsi, si l'alpha (a) est un facteur de pondération (spécifiquement, un 1m), alors une variance simple ressemble à ceci: L'EWMA améliore la variance simple La faiblesse de cette approche est que tous les retours gagnent le même poids. Le retour hier (très récent) n'a plus d'influence sur la variance que le rendement des derniers mois. Ce problème est résolu en utilisant la moyenne mobile exponentiellement pondérée (EWMA), dans laquelle les rendements plus récents ont un poids plus important sur la variance. La moyenne mobile exponentiellement pondérée (EWMA) introduit lambda. Qui est appelé le paramètre de lissage. Lambda doit être inférieur à un. Sous cette condition, au lieu de pondérations égales, chaque rendement au carré est pondéré par un multiplicateur comme suit: Par exemple, RiskMetrics TM, une société de gestion des risques financiers, a tendance à utiliser un lambda de 0,94 ou 94. Dans ce cas, le premier La plus récente) le rendement périodique au carré est pondéré par (1-0.94) (. 94) 0 6. Le prochain rendement au carré est simplement un multiple lambda du poids antérieur dans ce cas 6 multiplié par 94 5.64. Et le troisième jour antérieur, le poids est égal à (1-0,94) (0,94) 2 5,30. C'est le sens de l'exponentielle dans EWMA: chaque poids est un multiplicateur constant (c'est-à-dire lambda, qui doit être inférieur à un) du poids des jours précédents. Cela garantit une variance pondérée ou biaisée vers des données plus récentes. (Pour en savoir plus, consultez la feuille de calcul Excel pour la volatilité de Googles.) La différence entre la volatilité et l'EWMA pour Google est illustrée ci-dessous. La volatilité simple pèse efficacement chaque rendement périodique de 0.196 comme indiqué dans la colonne O (nous avions deux années de données quotidiennes sur les cours des actions, soit 509 déclarations quotidiennes et 1509 0.196). Mais notez que la colonne P attribue un poids de 6, puis 5.64, puis 5.3 et ainsi de suite. C'est la seule différence entre la variance simple et EWMA. Rappelez-vous: Après avoir additionné toute la série (dans la colonne Q), nous avons la variance, qui est le carré de l'écart-type. Si nous voulons la volatilité, nous devons nous rappeler de prendre la racine carrée de cette variance. Quelle est la différence entre la volatilité quotidienne entre la variance et l'EWMA dans l'affaire Googles? Sa significative: La variance simple nous a donné une volatilité quotidienne de 2,4 mais l'EWMA a donné une volatilité quotidienne de seulement 1,4 (voir la feuille de calcul pour plus de détails). Apparemment, la volatilité de Googles s'est installée plus récemment donc, une simple variance pourrait être artificiellement élevée. La variation d'aujourd'hui est une fonction de la variation des jours Pior Vous remarquerez que nous devions calculer une longue série de poids exponentiellement en déclin. Nous ne ferons pas les calculs ici, mais l'une des meilleures caractéristiques de l'EWMA est que la série entière se réduit commodément à une formule récursive: Recursive signifie que les références de variance d'aujourd'hui (c'est-à-dire une fonction de la variance des jours précédents). La variance d'aujourd'hui (sous EWMA) équivaut à la variance d'hier (pondérée par lambda) plus le rendement au carré d'hier (pesé par un moins lambda). Remarquez comment nous ajoutons simplement deux termes ensemble: la variance pondérée d'hier et la pondération pondérée hier, au carré. Même si, lambda est notre paramètre de lissage. Un lambda plus élevé (par exemple, comme RiskMetrics 94) indique une diminution plus lente dans la série - en termes relatifs, nous allons avoir plus de points de données dans la série et ils vont tomber plus lentement. En revanche, si l'on réduit le lambda, on indique une décroissance plus élevée: les poids diminuent plus rapidement et, en résultat direct de la décroissance rapide, on utilise moins de points de données. (Dans la feuille de calcul, lambda est une entrée, donc vous pouvez expérimenter avec sa sensibilité). Résumé La volatilité est l'écart-type instantané d'un stock et la métrique de risque la plus courante. C'est aussi la racine carrée de la variance. Nous pouvons mesurer la variance historiquement ou implicitement (volatilité implicite). Lors de la mesure historique, la méthode la plus simple est la variance simple. Mais la faiblesse avec la variance simple est tous les retours obtenir le même poids. Nous sommes donc confrontés à un compromis classique: nous voulons toujours plus de données, mais plus nous avons de données, plus notre calcul est dilué par des données distantes (moins pertinentes). La moyenne mobile pondérée exponentiellement (EWMA) améliore la variance simple en attribuant des pondérations aux rendements périodiques. En faisant cela, nous pouvons utiliser une grande taille d'échantillon mais aussi donner plus de poids à des retours plus récents. (Pour voir un tutoriel sur ce sujet, visitez la Tortue Bionique.)
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